应用数学青年讨论班(午餐会)--偏微分方程数值解的随机神经网络方法
报告人：孙靖博(西安交通大学)
时间：2025-11-5 12:00-13:15
地点：智华楼-盈不足-109
摘要：
神经网络具备卓越的函数拟合能力，在科学计算和工程应用的众多复杂问题中展现出强大的潜力。本报告将系统介绍一种局部随机神经网络间断Galerkin（LRaNN-DG）方法，该方法将随机神经网络（RaNN）的高效近似能力与间断 Galerkin（DG）方法的灵活性和稳定性有机融合，用于高精度求解偏微分方程。数值实验表明，LRaNN-DG 方法相比于传统数值方法，可用更少的自由度实现更高的计算精度。此外，该方法特别适合于构造时空统一的基函数，从而能够高效处理时间相关问题，有效避免了传统方法中因时间离散所造成的误差积累。对于低正则性问题，与基于强形式的神经网络方法相比，LRaNN-DG 方法在求解精度方面表现出更为显著的优势。同时，本报告也将介绍求解曲面偏微分方程的随机神经网络配点法，这是一种无网格方法，避免了网格带来的误差以及变曲面问题中网格更新产生的代价。数值实验验证了该方法可以高效高精度的求解不同的定曲面及变曲面问题。
报告人简介：
孙靖博，西安交通大学数学与统计学院博士后，合作导师为孟德宇教授和王飞教授。主要研究方向为科学计算与机器学习的交叉领域，聚焦于基于深度学习的偏微分方程数值求解方法。2025 年在西安交通大学获得计算数学博士学位，导师为王飞教授。博士期间曾参与 2 项国家自然科学基金项目。
欢迎大家参与 11月5号(星期三) 的午餐会。报告时间是12:15-13:15，午餐于12:00开始提供。请有意参与的老师和同学在11月4日15:00前填写以下问卷：//www.wjx.cn/vm/r5LXzPE.aspx
